вычислите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии (an) если даны первые члены 0;5

Чтобы вычислить сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии (a₁) и разность (d) между членами.

Из условия мы знаем:

• Первый член \( a_1 = 0 \)
• Второй член \( a_2 = 5 \)

Разность арифметической прогрессии (d) можно найти так: \[ d = a_2 - a_1 = 5 - 0 = 5 \]

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_n \) — n-й член прогрессии.

Чтобы найти \( a_{12} \) (12-й член прогрессии), используем формулу: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставляем известные значения: \[ a_{12} = 0 + (12-1) \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55 \]

Теперь можем найти сумму: \[ S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (a_1 + a_{12}) = 6 \cdot (0 + 55) = 6 \cdot 55 = 330 \]

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна \( 330 \).