Докажите, что при всех допустимых значения авыражение принимает одно и тоже хначение: (Sina+cosa)²-2sin a cos =

Давайте упростим выражение \((\sin a + \cos a)^2 - 2\sin a \cos a\).

1. Сначала раскроем квадрат:

\[ (\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a. \]

2. Известно, что \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\). Теперь подставим это в уравнение:

\[ (\sin a + \cos a)^2 = 1 + 2\sin a \cos a. \]

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ 1 + 2\sin a \cos a - 2\sin a \cos a = 1. \]

Таким образом, мы видим, что независимо от значений \(a\), результат выражения равен 1:

\[ (\sin a + \cos a)^2 - 2\sin a \cos a = 1. \]

Следовательно, выражение принимает одно и то же значение (равное 1) при всех допустимых значениях \(a\).