Периметр треугольника 107 см. Одна сторона треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника.
Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где:
- \(a\) — первая сторона,
- \(b\) — вторая сторона,
- \(c\) — третья сторона.
Согласно условиям задачи, у нас есть следующие соотношения:
Периметр треугольника: \[ a + b + c = 107 \]
Первая сторона на 41 см меньше второй: \[ a = b - 41 \]
Первая сторона в 4 раза меньше третьей: \[ a = \frac{1}{4}c \]
Теперь подставим выражения для \(a\) из второго и третьего уравнения в первое.
Из третьего уравнения выразим \(c\): \[ c = 4a \]
Подставим это значение \(c\) и \(a = b - 41\) в уравнение для периметра: \[ (b - 41) + b + 4(b - 41) = 107 \]
Упрощаем: \[ b - 41 + b + 4b - 164 = 107 \] \[ 6b - 205 = 107 \] \[ 6b = 312 \] \[ b = 52 \]
Теперь найдем \(a\) и \(c\): \[ a = b - 41 = 52 - 41 = 11 \] \[ c = 4a = 4 \times 11 = 44 \]
Таким образом, стороны треугольника равны:
- \(a = 11\) см,
- \(b = 52\) см,
- \(c = 44\) см.
Проверим: \[ 11 + 52 + 44 = 107, \] что подтверждает правильность расчетов.
Ответ: стороны треугольника 11 см, 52 см и 44 см.
