Периметр треугольника 107 см. Одна сторона треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где: - \(a\) — первая сторона, - \(b\) — вторая сторона, - \(c\) — третья сторона. Согласно условиям задачи, у нас есть следующие соотношения: 1. Периметр треугольника: \[ a + b + c = 107 \] 2. Первая сторона на 41 см меньше второй: \[ a = b - 41 \] 3. Первая сторона в 4 раза меньше третьей: \[ a = \frac{1}{4}c \] Теперь подставим выражения для \(a\) из второго и третьего уравнения в первое. Из третьего уравнения выразим \(c\): \[ c = 4a \] Подставим это значение \(c\) и \(a = b - 41\) в уравнение для периметра: \[ (b - 41) + b + 4(b - 41) = 107 \] Упрощаем: \[ b - 41 + b + 4b - 164 = 107 \] \[ 6b - 205 = 107 \] \[ 6b = 312 \] \[ b = 52 \] Теперь найдем \(a\) и \(c\): \[ a = b - 41 = 52 - 41 = 11 \] \[ c = 4a = 4 \times 11 = 44 \] Таким образом, стороны треугольника равны: - \(a = 11\) см, - \(b = 52\) см, - \(c = 44\) см. Проверим: \[ 11 + 52 + 44 = 107, \] что подтверждает правильность расчетов. Ответ: стороны треугольника 11 см, 52 см и 44 см.