В треугольнике АВС, угол С=90°, угол В=60°, гипотенуза равна 12. Найти катет АС

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C равным 90° и углом B равным 60°, мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения длины катета AC.

Нам известно, что:

• Гипотенуза (AB) = 12
• Угол B = 60°

По свойствам прямоугольного треугольника:

1. Катет, который противолежит углу 60°, можно найти с помощью синуса: \[ \sin(60°) = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \sin(60°) = \frac{AC}{12} \] Значение \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), следовательно: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{12} \] Умножаем обе стороны на 12: \[ AC = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \]

Таким образом, длина катета AC равна \(6\sqrt{3}\).