Найди углы равнобедренного треугольника  M N K MNK с основанием  M K MK, если  K S KS — биссектриса этого треугольника, точка  S ∈ M N S∈MN,  ∠ M S K = 102 ° ∠MSK=102°. Заполни пропуски числами.  ∠ M = ∠M=  ° °,  ∠ N = ∠N=  ° °,  ∠ K = ∠K=  ° °.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому для треугольника \( MNK \) с основанием \( MK \) имеет место следующее: \[ \angle M = \angle N \] Также, поскольку \( KS \) является bisсекреторой угла \( MK \), выполняется следующее: \[ \angle MSK = \angle KSM \] Дано, что \( \angle MSK = 102^\circ \). Пусть \( x \) — это угол \( \angle K \). В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle M + \angle N + \angle K = 180^\circ \] Подставим изначальные значения: \[ \angle M + \angle M + \angle K = 180^\circ \] \[ 2\angle M + x = 180^\circ \] В то же время следует учитывать, что \( \angle MSK + \angle K = 180^\circ \) (так как \( KS \) — биссектрисы угла): \[ 102^\circ + x = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \] Теперь можем найти угол \( M \): \[ 2\angle M + 78^\circ = 180^\circ \] \[ 2\angle M = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \] \[ \angle M = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ \] Таким образом, у нас есть: \[ \angle M = 51^\circ, \quad \angle N = 51^\circ, \quad \angle K = 78^\circ \] Заполним пропуски: \[ \angle M = 51^\circ, \quad \angle N = 51^\circ, \quad \angle K = 78^\circ. \]