В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 90°, угол C равен 60°, мы можем найти угол B, используя тот факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:
[
A + B + C = 180°
]
[
90° + B + 60° = 180°
]
[
B = 180° - 90° - 60° = 30°
]
Теперь мы знаем все углы: угол A = 90°, угол B = 30°, угол C = 60°.
В прямоугольном треугольнике со сторонами a (катет против угла A), b (катет против угла B) и c (гипотенуза), можем использовать тригонометрические соотношения. Обозначим:
- AC = a (прилежащий к углу C),
- BC = b (противоположный углу C),
- AB = c (гипотенуза).
В данном случае, по свойствам треугольника:
- Сторона, противоположная углу 30° (углу B), равна половине гипотенузы: ( BC = \frac{1}{2} AB ).
- Сторона, противоположная углу 60° (углу C), равна ( AC = \frac{\sqrt{3}}{2} AB ).
Нам известно, что:
[
BC + AC = 18 см.
]
Подставим формулы:
[
\frac{1}{2} AB + \frac{\sqrt{3}}{2} AB = 18 см.
]
Объединим:
[
\left( \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \right) AB = 18 см.
]
Теперь найдем длину гипотенузы ( AB ):
[
AB = \frac{18 \cdot 2}{1 + \sqrt{3}}.
]
Чтобы упростить, рассчитаем ( 1 + \sqrt{3} ):
Значение ( \sqrt{3} ) приблизительно равно 1.732, поэтому:
[
1 + \sqrt{3} \approx 2.732 \implies AB \approx \frac{36}{2.732} \approx 13.2 см.
]
Теперь мы можем найти стороны ( BC ) и ( AC ):
[
BC = \frac{1}{2} \cdot 13.2 \approx 6.6 см,
]
[
AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 13.2 \approx \frac{1.732}{2} \cdot 13.2 \approx 11.5 см.
]
Таким образом, длины сторон треугольника:
- ( BC ) (противоположный угол B) ≈ 6.6 см,
- ( AC ) (прилежащий угол C) ≈ 11.5 см.
