x^2-37x+27=0 разложить на множители

Чтобы разложить квадратное уравнение \(x^2 - 37x + 27 = 0\) на множители, нужно найти его корни с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 1\), \(b = -37\), \(c = 27\). Подставляем значения в формулу:

\[ D = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 1369 - 108 = 1261 \]

Дискриминант \(D\) равен 1261. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два разных вещественных корня, которые можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{37 \pm \sqrt{1261}}{2} \]

Теперь нам нужно выразить корни и разложить уравнение на множители. Корни имеют вид:

\[ x_1 = \frac{37 + \sqrt{1261}}{2} \] \[ x_2 = \frac{37 - \sqrt{1261}}{2} \]

Тогда уравнение можно разложить на множители следующим образом:

\[ (x - x_1)(x - x_2) = 0 \]

Таким образом, \(x^2 - 37x + 27\) можно записать как:

\[ \left(x - \frac{37 + \sqrt{1261}}{2}\right)\left(x - \frac{37 - \sqrt{1261}}{2}\right) = 0 \]

Этот вид является окончательной формой разложения на множители. Если вам нужно только разложение без дробей, предоставляет, что \( \sqrt{1261} \) не является целым числом, и дальнейшее упрощение невозможно.