Чтобы разложить квадратное уравнение (x^2 - 37x + 27 = 0) на множители, нужно найти его корни с помощью дискриминанта.
Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
[
D = b^2 - 4ac
]
где (a = 1), (b = -37), (c = 27). Подставляем значения в формулу:
[
D = (-37)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 1369 - 108 = 1261
]
Дискриминант (D) равен 1261. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения два разных вещественных корня, которые можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x = \frac{37 \pm \sqrt{1261}}{2}
]
Теперь нам нужно выразить корни и разложить уравнение на множители. Корни имеют вид:
[
x_1 = \frac{37 + \sqrt{1261}}{2}
]
[
x_2 = \frac{37 - \sqrt{1261}}{2}
]
Тогда уравнение можно разложить на множители следующим образом:
[
(x - x_1)(x - x_2) = 0
]
Таким образом, (x^2 - 37x + 27) можно записать как:
[
\left(x - \frac{37 + \sqrt{1261}}{2}\right)\left(x - \frac{37 - \sqrt{1261}}{2}\right) = 0
]
Этот вид является окончательной формой разложения на множители. Если вам нужно только разложение без дробей, предоставляет, что ( \sqrt{1261} ) не является целым числом, и дальнейшее упрощение невозможно.
