Сколько элементарных событий в серии из 14 испытаний Бернулли благоприятствует 3 успехам?

Для нахождения количества элементарных событий, благоприятствующих 3 успехам в серии из 14 испытаний Бернулли, можно воспользоваться формулой для биномиальных коэффициентов.

Количество благоприятных исходов (или элементарных событий) можно рассчитать по формуле биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в данном случае 14),
• \( k \) — количество успехов (в данном случае 3),
• \( ! \) — факториал.

Подставляем значения:

\[ C(14, 3) = \frac{14!}{3! \cdot (14 - 3)!} = \frac{14!}{3! \cdot 11!} \]

Теперь упростим выражение:

\[ C(14, 3) = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = \frac{2184}{6} = 364 \]

Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих 3 успехам в 14 испытаниях Бернулли, равно 364.