На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами дуг и углов. 1. Длина меньшей дуги \( AB \) равна 67. Угол \( \angle AOB = 120^\circ \) соответствует центральному углу, который определяет эту дугу. 2. На окружности свойство: длина дуги \( AB \) связана с центральным углом \( \alpha \) (в радианах) по формуле: \[ L = R \cdot \alpha \] где \( L \) - длина дуги, \( R \) - радиус окружности. Для нахождения радиуса \( R \): - Угол в 120° в радианах равен \( \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \) радиан. Обозначим длину меньшей дуги как \( L_{м} = 67 \). Тогда: \[ 67 = R \cdot \frac{2\pi}{3} \] Теперь найдем радиус \( R \): \[ R = \frac{67 \cdot 3}{2\pi} = \frac{201}{2\pi} \] 3. Теперь мы найдем длину большей дуги \( AB \). Длина всей окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi R \] Подставим найденный радиус: \[ C = 2\pi \cdot \frac{201}{2\pi} = 201 \] 4. Длина большей дуги \( AB \) будет равна длине всей окружности минус длина меньшей дуги: \[ L_{б} = C - L_{м} = 201 - 67 = 134 \] Таким образом, длина большей дуги \( AB \) равна 134.