Обозначим внутренние односторонние углы как ( x ) и ( y ), где ( x ) – меньший угол, а ( y ) – больший угол. По условию задачи, их отношение равно ( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} ).
Можно записать уравнение:
[
y = \frac{3}{2}x
]
Внутренние односторонние углы при секущей, пересекающей две параллельные прямые, в сумме равны ( 180^\circ ):
[
x + y = 180^\circ
]
Подставим выражение для ( y ) в это уравнение:
[
x + \frac{3}{2}x = 180^\circ
]
Это упростится до:
[
\frac{5}{2}x = 180^\circ
]
Умножим обе стороны на ( \frac{2}{5} ):
[
x = \frac{2}{5} \cdot 180^\circ = \frac{360}{5} = 72^\circ
]
Теперь найдем ( y ):
[
y = \frac{3}{2} \cdot 72^\circ = 108^\circ
]
Таким образом, больший из углов составляет ( 108^\circ ).
