Представь трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей:  81 + 126 r + 49 r 2 81+126r+49r 2 .

Чтобы представить трёхчлен \( 81 + 126r + 49r^2 \) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы можем попробовать его факторизовать. Сначала мы заметим, что коэффициенты 81, 126 и 49 – это квадрат и произведения. Попробуем записать трёхчлен в виде квадрата: \[ 81 + 126r + 49r^2 = (a + br)^2 \] где \( a^2 = 81 \), \( b^2 = 49 \), и \( 2ab = 126 \). Сначала найдем \( a \) и \( b \): 1. \( a = \sqrt{81} = 9 \) 2. \( b = \sqrt{49} = 7 \) Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения второму равенству \( 2ab = 126 \): \[ 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \] Это верно, так что мы можем записать: \[ 81 + 126r + 49r^2 = (9 + 7r)^2 \] Таким образом, трёхчлен \( 81 + 126r + 49r^2 \) можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, как: \[ (9 + 7r)(9 + 7r) = (9 + 7r)^2 \]