Представь трёхчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: 81 + 126 r + 49 r 2 81+126r+49r 2 .

Чтобы представить трёхчлен \( 81 + 126r + 49r^2 \) в виде произведения двух одинаковых множителей, мы можем попробовать его факторизовать.

Сначала мы заметим, что коэффициенты 81, 126 и 49 – это квадрат и произведения. Попробуем записать трёхчлен в виде квадрата:

\[ 81 + 126r + 49r^2 = (a + br)^2 \]

где \( a^2 = 81 \), \( b^2 = 49 \), и \( 2ab = 126 \).

Сначала найдем \( a \) и \( b \):

1. \( a = \sqrt{81} = 9 \)
2. \( b = \sqrt{49} = 7 \)

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения второму равенству \( 2ab = 126 \):

\[ 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126 \]

Это верно, так что мы можем записать:

\[ 81 + 126r + 49r^2 = (9 + 7r)^2 \]

Таким образом, трёхчлен \( 81 + 126r + 49r^2 \) можно представить в виде произведения двух одинаковых множителей, как:

\[ (9 + 7r)(9 + 7r) = (9 + 7r)^2 \]