Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ A+ ∠ B, если ∠ AMB = 130° .

В треугольнике ABC биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. По свойству биссектрисы мы знаем, что угол, образованный биссектрисами, равен половине суммы углов, которые эти биссектрисы делят. То есть: \[ \angle AMB = 90° + \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} \] В нашем случае нам известно, что \(\angle AMB = 130°\). Подставим это значение в уравнение: \[ 130° = 90° + \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} \] Вычтем 90° из обеих сторон: \[ 40° = \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} \] Умножим все на 2: \[ 80° = \angle A + \angle B \] Таким образом, сумма углов \( \angle A \) и \( \angle B \) равна \( 80° \). Ответ: \( \angle A + \angle B = 80° \).