(-6c^3d^4)^4 : (4c^3d^2)^2 * (-3cd^2)^3

Решим задачу:

\[ \frac{(-6c^3d^4)^4}{(4c^3d^2)^2 \cdot (-3cd^2)^3} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ (-6c^3d^4)^4 = (-6)^4 \cdot (c^3)^4 \cdot (d^4)^4 = 1296c^{12}d^{16} \]

Теперь вычислим знаменатель:

1. \( (4c^3d^2)^2 = 16c^6d^4 \)
2. \( (-3cd^2)^3 = -27c^3d^6 \)

Теперь умножим два выражения в знаменателе:

\[ (16c^6d^4) \cdot (-27c^3d^6) = -432c^{9}d^{10} \]

Теперь можем подставить числитель и знаменатель в исходное выражение:

\[ \frac{1296c^{12}d^{16}}{-432c^{9}d^{10}} = \frac{1296}{-432} \cdot c^{12 - 9} \cdot d^{16 - 10} \]

Вычислим коэффициенты и степени:

\[ \frac{1296}{-432} = -3 \quad c^{3} \quad d^{6} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ -3c^3d^6 \]