реши по теореме виета 8 класс 1)x² + 6x-32=0 2)x²+2x-9=0
Давайте решим оба уравнения с помощью теоремы Виета.
1) Решим уравнение \(x^2 + 6x - 32 = 0\)
Согласно теореме Виета, если у уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) корни \(x_1\) и \(x_2\), то:
- \(x_1 + x_2 = -b\)
- \(x_1 x_2 = c\)
В данном уравнении:
- \(b = 6\)
- \(c = -32\)
По теореме Виета:
- \(x_1 + x_2 = -6\)
- \(x_1 x_2 = -32\)
Теперь найдём два числа, которые в сумме дают \(-6\) и в произведении \(-32\). Пусть это будут \(x_1\) и \(x_2\).
Рассмотрим пары чисел, которые могут подойти:
- \(-8\) и \(4\)
Проверим:
- Сумма: \(-8 + 4 = -4\) (не подходит)
- Пробуем другую пару: \(-8\) и \(4\) (не подходит)
- \(-4\) и \(-8\)
Теперь попробуем:
- \(-8\) и \(4\)
Итак, мы можем записать корни:
- \(x_1 = -8\)
- \(x_2 = 4\)
Ответ для первого уравнения: \(x_1 = -8\), \(x_2 = 4\).
2) Решим уравнение \(x^2 + 2x - 9 = 0\)
В данном уравнении:
- \(b = 2\)
- \(c = -9\)
По теореме Виета:
- \(x_1 + x_2 = -2\)
- \(x_1 x_2 = -9\)
Теперь находим два числа, которые в сумме дают \(-2\) и в произведении \(-9\).
Пары чисел:
- \(-3\) и \(3\) не подходят,
- \(1\) и \(-9\) не подходят.
- \(-3\) и \(3\).
Корни:
- \(x_1 = -3\)
- \(x_2 = 3\)
Таким образом, корни второго уравнения: Ответ для второго уравнения: \(x_1 = -3\), \(x_2 = 3\).
Если вам нужно больше объяснений, или вы хотите дополнительные примеры, дайте знать!
