решите все задачи с полным решением

Конечно, давайте рассмотрим каждую из задач:

Задача 5.4

Катер проходит расстояние от А до В за 4 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде.

Дано:

• Скорость катера по течению = 30 км/ч
• Время в пути от А до В = 4 часа

Решение:

1. Пусть \( v_0 \) — скорость катера в стоячей воде, \( v_т \) — скорость течения.
2. Скорость катера по течению: \( v_0 + v_т = 30 \) км/ч
3. Расстояние \( AB = 30 \times 4 = 120 \) км
4. Скорость катера против течения: \( v_0 - v_т \)
5. Время в пути от В до А: \( \frac{120}{v_0 - v_т} = 6 \)
6. Получаем систему уравнений: \[ \begin{cases} v_0 + v_т = 30 \\ v_0 - v_т = 20 \end{cases} \]
7. Решаем систему, складывая уравнения: \( 2v_0 = 50 \), \( v_0 = 25 \) км/ч

Ответ: 25 км/ч

Задача 5.5

Потребление цемента на первый заказ = 1/6 всего цемента.

Дано:

• Расход цемента на второй заказ = 1/3 всего цемента.
• Осталось 30% от всего цемента.

Решение:

1. Всего цемента: \( x \).
2. Первое действие: 1/6 цемента, второе: 1/3 цемента.
3. Осталось: \( x - \left(\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x\right) = 0.3x \)
4. Решаем: \( x - \left(\frac{1}{6}x + \frac{2}{6}x\right) = 0.3x \)
5. \( x - \frac{1}{2}x = 0.3x \) — это решение.

Ответ: 0.5x израсходовано на первый заказ (то есть вторая часть).

Задача 5.6

Три человека перемещают камни: один - в 2 раза быстрее, другой - в 3 раза медленнее.

Решение:

1. Пусть скорость третьего человека = \( x \).
2. Первый работает со скоростью \( 2x \), второй: \( \frac{x}{3} \).
3. Вместе они перемещают \( x + 2x + \frac{x}{3} = 3.33x \).
4. Время в пути: 1 день.

Ответ: Общая скорость перемещения за день = \( 3.33x \) для функции времени.

Задача 5.7

Число из 4 цифр равно 330.

Решение:

• Подумайте о числах, с перевернутым значением.

Задача 5.8

Скорость марафонца.

Решение:

1. Пусть скоростью первого: X, второго: 0.9X.
2. Второй марафонец позже на 30 минут.
3. Длительность: 9 км.

Ответ: Что ж, прибегает через 60 минут на 8 км.