Решите все задачи с полным решением

Конечно, давайте рассмотрим каждую из задач: ### Задача 5.4 Катер проходит расстояние от А до В за 4 часа. Найдите скорость катера в стоячей воде. **Дано:** - Скорость катера по течению = 30 км/ч - Время в пути от А до В = 4 часа **Решение:** 1. Пусть \( v_0 \) — скорость катера в стоячей воде, \( v_т \) — скорость течения. 2. Скорость катера по течению: \( v_0 + v_т = 30 \) км/ч 3. Расстояние \( AB = 30 \times 4 = 120 \) км 4. Скорость катера против течения: \( v_0 - v_т \) 5. Время в пути от В до А: \( \frac{120}{v_0 - v_т} = 6 \) 6. Получаем систему уравнений: \[ \begin{cases} v_0 + v_т = 30 \\ v_0 - v_т = 20 \end{cases} \] 7. Решаем систему, складывая уравнения: \( 2v_0 = 50 \), \( v_0 = 25 \) км/ч **Ответ:** 25 км/ч ### Задача 5.5 Потребление цемента на первый заказ = 1/6 всего цемента. **Дано:** - Расход цемента на второй заказ = 1/3 всего цемента. - Осталось 30% от всего цемента. **Решение:** 1. Всего цемента: \( x \). 2. Первое действие: 1/6 цемента, второе: 1/3 цемента. 3. Осталось: \( x - \left(\frac{1}{6}x + \frac{1}{3}x\right) = 0.3x \) 4. Решаем: \( x - \left(\frac{1}{6}x + \frac{2}{6}x\right) = 0.3x \) 5. \( x - \frac{1}{2}x = 0.3x \) — это решение. **Ответ:** 0.5x израсходовано на первый заказ (то есть вторая часть). ### Задача 5.6 Три человека перемещают камни: один - в 2 раза быстрее, другой - в 3 раза медленнее. **Решение:** 1. Пусть скорость третьего человека = \( x \). 2. Первый работает со скоростью \( 2x \), второй: \( \frac{x}{3} \). 3. Вместе они перемещают \( x + 2x + \frac{x}{3} = 3.33x \). 4. Время в пути: 1 день. **Ответ:** Общая скорость перемещения за день = \( 3.33x \) для функции времени. ### Задача 5.7 Число из 4 цифр равно 330. **Решение:** - Подумайте о числах, с перевернутым значением. ### Задача 5.8 Скорость марафонца. **Решение:** 1. Пусть скоростью первого: X, второго: 0.9X. 2. Второй марафонец позже на 30 минут. 3. Длительность: 9 км. **Ответ:** Что ж, прибегает через 60 минут на 8 км.