Давайте упростим данное выражение:
[
k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k.
]
Сначала объединим все подобные члены. Для этого найдём общий знаменатель. Общим знаменателем для 1, (\frac{4}{9}) и (\frac{1}{6}) будет 18.
Перепишем каждое слагаемое с общим знаменателем 18:
[
k = \frac{18}{18}k,
]
[
\frac{4}{9}k = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2}k = \frac{8}{18}k,
]
[
\frac{1}{6}k = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}k = \frac{3}{18}k.
]
Теперь можем записать выражение в общем виде:
[
\frac{18}{18}k - \frac{8}{18}k + \frac{3}{18}k = \frac{18 - 8 + 3}{18}k = \frac{13}{18}k.
]
Теперь подставим значение (k = 2 \frac{10}{13}) в упрощённое выражение. Преобразуем (2 \frac{10}{13}) в неправильную дробь:
[
2 \frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13}.
]
Теперь подставим в выражение:
[
\frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13}.
]
Сократим 13 в числителе и знаменателе:
[
= \frac{36}{18} = 2.
]
Таким образом, значение исходного выражения при (k = 2 \frac{10}{13}) равно 2.
