решите задачу полностью
Давайте решим задачу по шагам:
Задано:
- Расстояние между пристанями A и B: \( 140 \) км
- Через \( 1 \) час после плота стартует яхта
- Плот прошел \( 52 \) км к моменту разворота яхты
- Скорость течения реки \( 4 \) км/ч
Нужно найти:
- Скорость яхты в неподвижной воде
Обозначения:
- \( v_{\text{плота}} = 4 \) км/ч (скорость плота равна скорости течения)
- \( v_{\text{яхты}} \) — скорость яхты в неподвижной воде
Решение:
Время движения плота до встречи:
Плот прошел \( 52 \) км, а его скорость \( 4 \) км/ч, значит: \[ t_{\text{плота}} = \frac{52}{4} = 13 \text{ часов} \]
Время движения яхты до встречи:
Яхта началась через 1 час, значит: \[ t_{\text{яхты}} = 13 - 1 = 12 \text{ часов} \]
Условие встречи яхты и поворота:
За это время яхта догнала плот, то есть прошла то же расстояние, что и плот до их встречи — \( 52 \) км.
С учетом скорости течения: \[ (v_{\text{яхты}} + 4) \times 12 = 52 \]
Разрешим это уравнение: \[ 12v_{\text{яхты}} + 48 = 52 \] \[ 12v_{\text{яхты}} = 4 \] \[ v_{\text{яхты}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет приблизительно \( 0.333 \) км/ч.
