Решите задачу полностью

Давайте решим задачу по шагам: **Задано:** - Расстояние между пристанями A и B: \( 140 \) км - Через \( 1 \) час после плота стартует яхта - Плот прошел \( 52 \) км к моменту разворота яхты - Скорость течения реки \( 4 \) км/ч **Нужно найти:** - Скорость яхты в неподвижной воде **Обозначения:** - \( v_{\text{плота}} = 4 \) км/ч (скорость плота равна скорости течения) - \( v_{\text{яхты}} \) — скорость яхты в неподвижной воде **Решение:** 1. **Время движения плота до встречи:** Плот прошел \( 52 \) км, а его скорость \( 4 \) км/ч, значит: \[ t_{\text{плота}} = \frac{52}{4} = 13 \text{ часов} \] 2. **Время движения яхты до встречи:** Яхта началась через 1 час, значит: \[ t_{\text{яхты}} = 13 - 1 = 12 \text{ часов} \] 3. **Условие встречи яхты и поворота:** За это время яхта догнала плот, то есть прошла то же расстояние, что и плот до их встречи — \( 52 \) км. С учетом скорости течения: \[ (v_{\text{яхты}} + 4) \times 12 = 52 \] Разрешим это уравнение: \[ 12v_{\text{яхты}} + 48 = 52 \] \[ 12v_{\text{яхты}} = 4 \] \[ v_{\text{яхты}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет приблизительно \( 0.333 \) км/ч.