найдите tg a, если cos a=5/13, 3П/2<a<2П

Для нахождения \( \tan a \), когда известен \( \cos a \) и угол находится в диапазоне \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \), сначала найдем синус угла \( a \).

Поскольку \( \cos a = \frac{5}{13} \), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 a + \frac{25}{169} = 1 \]

Вычтем \( \frac{25}{169} \) из обеих сторон:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{25}{169} \]

Приведем 1 к общему знаменателю:

\[ \sin^2 a = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \]

Теперь найдем \( \sin a \):

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \]

Так как угол \( a \) находится в четвертой четверти (где синус отрицателен), то:

\[ \sin a = -\frac{12}{13} \]

Теперь находим тангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{-\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} \]

Таким образом, значение \( \tan a \) будет равно:

\[ \tan a = -\frac{12}{5} \]