Площади двух подобных треугольников равны 18 см2 и 36 см2. Одна из сторон первого треугольника равна 9 см, Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Для решения задачи воспользуемся свойством подобных фигур. Площади подобных треугольников относятся как квадрат比例 их сходственных сторон.

Обозначим площади треугольников:

• \( S_1 = 18 \, \text{см}^2 \) (площадь первого треугольника),
• \( S_2 = 36 \, \text{см}^2 \) (площадь второго треугольника).

Найдём отношение площадей треугольников:

\[ k^2 = \frac{S_2}{S_1} = \frac{36}{18} = 2 \]

Значит, отношение длин сходственных сторон треугольников будет равно \( k = \sqrt{2} \).

Пусть одна из сторон первого треугольника равна \( a_1 = 9 \, \text{см} \). Сходственная ей сторона второго треугольника (обозначим её \( a_2 \)) будет:

\[ a_2 = k \cdot a_1 = \sqrt{2} \cdot 9 \]

Теперь посчитаем:

\[ a_2 = 9\sqrt{2} \, \text{см} \approx 9 \cdot 1.414 \approx 12.73 \, \text{см} \]

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника составляет примерно \( 12.73 \, \text{см} \).