Для решения задачи воспользуемся свойством подобных фигур. Площади подобных треугольников относятся как квадрат比例 их сходственных сторон.
Обозначим площади треугольников:
- ( S_1 = 18 , \text{см}^2 ) (площадь первого треугольника),
- ( S_2 = 36 , \text{см}^2 ) (площадь второго треугольника).
Найдём отношение площадей треугольников:
[
k^2 = \frac{S_2}{S_1} = \frac{36}{18} = 2
]
Значит, отношение длин сходственных сторон треугольников будет равно ( k = \sqrt{2} ).
Пусть одна из сторон первого треугольника равна ( a_1 = 9 , \text{см} ). Сходственная ей сторона второго треугольника (обозначим её ( a_2 )) будет:
[
a_2 = k \cdot a_1 = \sqrt{2} \cdot 9
]
Теперь посчитаем:
[
a_2 = 9\sqrt{2} , \text{см} \approx 9 \cdot 1.414 \approx 12.73 , \text{см}
]
Таким образом, сходственная сторона второго треугольника составляет примерно ( 12.73 , \text{см} ).
