Чтобы решить задачи, давайте сначала обозначим размеры звезды бумаги и прямоугольника, который из неё вырезан.
а) У нас есть звезда бумаги размером 20 см на 20 см, и из неё вырезали прямоугольник размером 12 см на 18 см.
Площадь звезды бумаги:
[
S_{\text{звезда}} = 20 , \text{см} \times 20 , \text{см} = 400 , \text{см}^2
]
Площадь вырезанного прямоугольника:
[
S_{\text{прямоугольник}} = 12 , \text{см} \times 18 , \text{см} = 216 , \text{см}^2
]
Площадь остатка бумаги:
[
S_{\text{остаток}} = S_{\text{звезда}} - S_{\text{прямоугольник}} = 400 , \text{см}^2 - 216 , \text{см}^2 = 184 , \text{см}^2
]
Теперь давайте посмотрим, можно ли вырезать квадрат со стороной 9 см из остатка. Площадь такого квадрата:
[
S_{\text{квадрат}} = 9 , \text{см} \times 9 , \text{см} = 81 , \text{см}^2
]
Поскольку площадь остатка (184 см²) больше площади квадрата (81 см²), можно вырезать квадрат со стороной 9 см.
б) Чтобы определить, какой квадрат наибольшей площадью можно вырезать из остатка, нужно понимать, какую часть бумаги мы имеем на выходе после вырезания прямоугольника.
В общем случае, максимальный квадрат будет со стороной, не превышающей минимальную сторону остатка.
Однако, точные размеры и форма остатка после вырезания прямоугольника зависят от того, как именно вырезан прямоугольник из звезды (например, могли быть обрезаны углы), но так как у нас нет информации о положении прямоугольника, мы можем предположить, что остаток остается более менее прямоугольным.
Наибольший квадрат, который может быть вырезан из площади остатка, будет зависеть от оставшегося пространства также, но можно считать, что он не может превышать 20 см (сторону звезды бумаги). То есть, максимальная сторона квадрата не превысит 9 см как максимальное значение для вырезания.
Таким образом, максимальный квадрат, который можно вырезать, будет 9 см на 9 см.
Итак, итог:
а) Да, можно вырезать квадрат со стороной 9 см.
б) Наибольший квадрат, который можно вырезать из остатка, имеет сторону 9 см.
