Чтобы решить неравенство (16x^2 - 8x + 1 \leq 0), сначала найдем корни соответствующего уравнения:
[
16x^2 - 8x + 1 = 0
]
Решим его с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0
]
Дискриминант равен нулю, что означает, что у уравнения есть один двойной корень:
[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}
]
Таким образом, единственный корень — это (x = \frac{1}{4}).
Теперь рассмотрим знак квадратичной функции (16x^2 - 8x + 1). Поскольку коэффициент при (x^2) положительный, парабола открыта вверх. Это означает, что функция будет принимать отрицательные значения только на интервале, включающем корень (x = \frac{1}{4}).
Таким образом, неравенство (16x^2 - 8x + 1 \leq 0) выполняется только в точке:
[
x = \frac{1}{4}
]
Ответ:
[
x = \frac{1}{4}
]
