решите неравенство 16х²-8х+1≤0

Чтобы решить неравенство \(16x^2 - 8x + 1 \leq 0\), сначала найдем корни соответствующего уравнения:

\[ 16x^2 - 8x + 1 = 0 \]

Решим его с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1 = 64 - 64 = 0 \]

Дискриминант равен нулю, что означает, что у уравнения есть один двойной корень:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{8}{2 \cdot 16} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, единственный корень — это \(x = \frac{1}{4}\).

Теперь рассмотрим знак квадратичной функции \(16x^2 - 8x + 1\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, парабола открыта вверх. Это означает, что функция будет принимать отрицательные значения только на интервале, включающем корень \(x = \frac{1}{4}\).

Таким образом, неравенство \(16x^2 - 8x + 1 \leq 0\) выполняется только в точке:

\[ x = \frac{1}{4} \]

Ответ:

\[ x = \frac{1}{4} \]