Для решения системы уравнений:
[
\begin{cases}
3x - 5y = -7 \quad (1) \
-5x + 3y = 17 \quad (2)
\end{cases}
]
можно использовать метод подстановки или метод сложения (метод исключения). В данном случае применим метод сложения.
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы коэффициенты при (y) стали одинаковыми:
[
\begin{cases}
9x - 15y = -21 \quad (3) \
-25x + 15y = 85 \quad (4)
\end{cases}
]
Теперь сложим уравнения (3) и (4):
[
9x - 15y - 25x + 15y = -21 + 85
]
Упрощая, получим:
[
-16x = 64
]
Теперь делим обе стороны на (-16):
[
x = -4
]
Теперь подставим найденное значение (x) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
[
3(-4) - 5y = -7
]
Это упрощается до:
[
-12 - 5y = -7
]
Теперь добавим 12 к обеим сторонам:
[
-5y = 5
]
Делим обе стороны на (-5):
[
y = -1
]
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = -4, \quad y = -1
]
Ответ: ((x, y) = (-4, -1)).
