Чтобы найти массу груза, подвешенного на пружинном маятнике, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:
[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- (T) — период колебаний (в секундах),
- (m) — масса груза (в kilogram),
- (k) — жёсткость пружины (в Н/м).
Мы знаем, что (T = 2) секунды и (k = 20) Н/м. Подставим данные в формулу и выразим массу (m):
[
2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{20}}
]
Сначала сократим обе стороны уравнения на 2:
[
1 = \pi \sqrt{\frac{m}{20}}
]
Теперь выразим (\sqrt{\frac{m}{20}}):
[
\sqrt{\frac{m}{20}} = \frac{1}{\pi}
]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
[
\frac{m}{20} = \left(\frac{1}{\pi}\right)^2
]
Отсюда находим (m):
[
m = 20 \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2
]
Теперь подставим значение (\pi \approx 3.14):
[
m = 20 \cdot \left(\frac{1}{3.14}\right)^2 \approx 20 \cdot \frac{1}{9.8596} \approx 2.02 , \text{кг}
]
Таким образом, масса груза примерно равна 2.02 кг.
