Пружинный маятник совершает колебания с периодом 2 секунды. Жёсткость пружины 20 Н/м. Чему равна масса груза?

Чтобы найти массу груза, подвешенного на пружинном маятнике, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний пружинного маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \(T\) — период колебаний (в секундах),
• \(m\) — масса груза (в kilogram),
• \(k\) — жёсткость пружины (в Н/м).

Мы знаем, что \(T = 2\) секунды и \(k = 20\) Н/м. Подставим данные в формулу и выразим массу \(m\):

\[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{20}} \]

Сначала сократим обе стороны уравнения на 2:

\[ 1 = \pi \sqrt{\frac{m}{20}} \]

Теперь выразим \(\sqrt{\frac{m}{20}}\):

\[ \sqrt{\frac{m}{20}} = \frac{1}{\pi} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ \frac{m}{20} = \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \]

Отсюда находим \(m\):

\[ m = 20 \cdot \left(\frac{1}{\pi}\right)^2 \]

Теперь подставим значение \(\pi \approx 3.14\):

\[ m = 20 \cdot \left(\frac{1}{3.14}\right)^2 \approx 20 \cdot \frac{1}{9.8596} \approx 2.02 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза примерно равна 2.02 кг.