Освободите от иррациональности в знаменателе дроби 2/1+√х

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{2}{1 + \sqrt{x}}\), нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю. Сопряженным выражением к \(1 + \sqrt{x}\) является \(1 - \sqrt{x}\). Итак, умножим и числитель, и знаменатель на \(1 - \sqrt{x}\): \[ \frac{2}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{2(1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})} \] В знаменателе используем формулу разности квадратов: \[ (1 + \sqrt{x})(1 - \sqrt{x}) = 1^2 - (\sqrt{x})^2 = 1 - x \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{2(1 - \sqrt{x})}{1 - x} \] Итак, дробь \(\frac{2}{1 + \sqrt{x}}\) после освобождения от иррациональности в знаменателе становится: \[ \frac{2(1 - \sqrt{x})}{1 - x} \]