Решение

22.1. Для выбора 1 кг яблок и 1 кг груш из 4 сортов яблок и 3 сортов груш, можно использовать правило умножения. Количество способов: \( 4 \times 3 = 12 \). 22.2. Для выбора 1 кг конфет и 1 кг печенья из 5 сортов конфет и 10 сортов печенья, количество способов: \( 5 \times 10 = 50 \). 22.3. Если всего 12 студентов, причём 8 сдавали экзамены по математике и 9 по русскому языку, тогда для поиска студентов, сдававших оба экзамена, можно использовать принцип включения-исключения: \[ x = 8 + 9 - 12 = 5. \] Итак, 5 студентов сдавали оба экзамена. 22.4. Нужно составить букеты из 6 букета роз и 9 нарциссов. Это задача на сочетание. Выбираем 3 цветка из 15 возможных: \[ C^{3}_{15} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455. \] 22.5. Из 12 школьников, если 5 участвуют в соревнованиях по шахматам и 7 по баскетболу, то тех, кто участвует в обоих соревнованиях: \[ x = 5 + 7 - 12 = 0. \] Нет школьников, участвующих в обоих соревнованиях. 22.6. Из 34 студентов, если 28 занимаются по математике и 19 по истории, то для определения студентов, занимающихся и тем, и другим: \[ x = 28 + 19 - 34 = 13. \] 13 студентов занимаются обоими предметами. Количество студентов, которые ни в чем не участвовали: \[ 34 - (28 + 19 - 13) = 34 - 34 = 0. \] Таким образом, 0 студентов не участвовали ни в одном из предметов.