2х²+4у²=24 4х²+8у²=24х система уравнений

Для решения вашей системы уравнений: 1. \( 2x^2 + 4y^2 = 24 \) 2. \( 4x^2 + 8y^2 = 24x \) Начнём с преобразования уравнений. **Первое уравнение:** Для того чтобы упростить первое уравнение, поделим его на 2: \[ x^2 + 2y^2 = 12 \quad (1) \] **Второе уравнение:** Также разделим второе уравнение на 4: \[ x^2 + 2y^2 = 6x \quad (2) \] Теперь у нас есть система: 1. \( x^2 + 2y^2 = 12 \) 2. \( x^2 + 2y^2 = 6x \) Так как \(x^2 + 2y^2\) в обоих уравнениях одинаково, мы можем приравнять правые части: \[ 12 = 6x \] Решим это уравнение для \( x \): \[ x = 2 \] Подставим значение \( x = 2 \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ 2^2 + 2y^2 = 12 \] \[ 4 + 2y^2 = 12 \] \[ 2y^2 = 8 \] \[ y^2 = 4 \] Следовательно, \( y = 2 \) или \( y = -2 \). Таким образом, у нас есть два решения: 1. \( (x, y) = (2, 2) \) 2. \( (x, y) = (2, -2) \) Ответ: точки пересечения системы уравнений — \( (2, 2) \) и \( (2, -2) \).