2х²+4у²=24 4х²+8у²=24х система уравнений

Для решения вашей системы уравнений:

1. \( 2x^2 + 4y^2 = 24 \)
2. \( 4x^2 + 8y^2 = 24x \)

Начнём с преобразования уравнений.

Первое уравнение: Для того чтобы упростить первое уравнение, поделим его на 2:

\[ x^2 + 2y^2 = 12 \quad (1) \]

Второе уравнение: Также разделим второе уравнение на 4:

\[ x^2 + 2y^2 = 6x \quad (2) \]

Теперь у нас есть система:

1. \( x^2 + 2y^2 = 12 \)
2. \( x^2 + 2y^2 = 6x \)

Так как \(x^2 + 2y^2\) в обоих уравнениях одинаково, мы можем приравнять правые части:

\[ 12 = 6x \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ x = 2 \]

Подставим значение \( x = 2 \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\[ 2^2 + 2y^2 = 12 \] \[ 4 + 2y^2 = 12 \] \[ 2y^2 = 8 \] \[ y^2 = 4 \]

Следовательно, \( y = 2 \) или \( y = -2 \).

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (2, 2) \)
2. \( (x, y) = (2, -2) \)

Ответ: точки пересечения системы уравнений — \( (2, 2) \) и \( (2, -2) \).