на пло скость игра у которого 5 вершин степенями 1 2 2 3 4

Игра — это нечто, на что часто смотрят как на граф. Чтобы определить, возможно ли существование графа с заданными степенями вершин, мы можем использовать теорему о степени вершин графа.

Сумма степеней всех вершин графа должна быть четной, поскольку каждая связь (ребро) увеличивает степень двух вершин. В данном случае у нас есть степени: 1, 2, 2, 3 и 4.

Посчитаем сумму степеней: 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12

Сумма степеней равна 12, что является четным числом, это первый шаг к определению возможности существования такого графа.

Теперь, давайте проверим, можно ли расположить вершины с такими степенями, соблюдая условия графа.

1. У нас есть 1 вершина степени 1 — назовем её V1.
2. 2 вершины степени 2 — назовем их V2 и V3.
3. 1 вершина степени 3 — назовем её V4.
4. 1 вершина степени 4 — назовем её V5.

Теперь попробуем соединить вершины согласно их степеням:

• Начнём с V5 (которая имеет степень 4). Ей нужно соединиться с четырьмя вершинами. Соединяем её с V1, V2, V3 и V4.
• V1 теперь связана и degree of V1 будет 1 (что и требуется).
• V2 и V3 теперь каждая связана с V5 и им нужно ещё по одной связи для выполнения их степени 2.
• Соединим V2 и V4, а затем V3 и V4, у V4 теперь станет степень 4 (V5, V2, V3) и это соответствует требованию.

Теперь у нас:

• V1 со структурой (V5).
• V2 со структурой (V5 — V4) — степень 2.
• V3 со структурой (V5 — V4) — степень 2.
• V4 со структурой (V5, V2 и V3) — степень 3.
• V5 со структурой (V1, V2, V3 и V4) — степень 4.

Граф получается корректным, и у нас есть возможность создать такой граф с заданными степенями: 1, 2, 2, 3, 4.