Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.13 пользуясь формулой бернулли найти вероятность того что из пяти неудачу взятых деталей будут четыре стандартных

Для решения этой задачи используется формула распределения Бернулли. Формула для нахождения вероятности \( k \) успехов в \( n \) испытаниях выглядит следующим образом:

\[ P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент (число сочетаний), который можно вычислить как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \),
• \( p \) — вероятность успеха (в данном случае вероятность изготовления стандартной детали),
• \( n \) — общее количество деталей,
• \( k \) — количество стандартных деталей.

В вашем случае:

• вероятность изготовления стандартной детали \( p = 1 - 0.13 = 0.87 \),
• \( n = 5 \),
• \( k = 4 \).

Сначала рассчитываем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \]

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ P(X=4) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^{5-4} \] \[ P(X=4) = 5 \cdot (0.87)^4 \cdot (0.13)^1 \]

Теперь вычислим \( (0.87)^4 \) и \( (0.13)^1 \):

1. \( (0.87)^4 \approx 0.5745 \)
2. \( (0.13)^1 = 0.13 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ P(X=4) \approx 5 \cdot 0.5745 \cdot 0.13 \approx 5 \cdot 0.074685 \approx 0.373425 \]

Таким образом, вероятность того, что из пяти взятых деталей будут четыре стандартные, составляет приблизительно 0.3734 или 37.34%.