Для решения этой задачи используется формула распределения Бернулли. Формула для нахождения вероятности ( k ) успехов в ( n ) испытаниях выглядит следующим образом:
[
P(X=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где:
- ( C(n, k) ) — биномиальный коэффициент (число сочетаний), который можно вычислить как ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ),
- ( p ) — вероятность успеха (в данном случае вероятность изготовления стандартной детали),
- ( n ) — общее количество деталей,
- ( k ) — количество стандартных деталей.
В вашем случае:
- вероятность изготовления стандартной детали ( p = 1 - 0.13 = 0.87 ),
- ( n = 5 ),
- ( k = 4 ).
Сначала рассчитываем биномиальный коэффициент ( C(5, 4) ):
[
C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5
]
Теперь можем подставить значения в формулу:
[
P(X=4) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^{5-4}
]
[
P(X=4) = 5 \cdot (0.87)^4 \cdot (0.13)^1
]
Теперь вычислим ( (0.87)^4 ) и ( (0.13)^1 ):
- ( (0.87)^4 \approx 0.5745 )
- ( (0.13)^1 = 0.13 )
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
P(X=4) \approx 5 \cdot 0.5745 \cdot 0.13 \approx 5 \cdot 0.074685 \approx 0.373425
]
Таким образом, вероятность того, что из пяти взятых деталей будут четыре стандартные, составляет приблизительно 0.3734 или 37.34%.
