Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторное распределение. Мы должны выбрать 12 тетрадей из 20, которые будут положены обложкой вверх, а остальные 8 тетрадей будут положены обложкой вниз.
Количество способов выбрать 12 тетрадей из 20 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — это общее количество тетрадей (20), а ( k ) — количество тетрадей, которые мы выбираем (12).
Сначала вычислим ( C(20, 12) ):
[
C(20, 12) = \frac{20!}{12!(20-12)!} = \frac{20!}{12!8!}
]
Теперь можно упростить это выражение, так как ( 20! ) можно разложить:
[
C(20, 12) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}
]
Теперь произведем вычисления:
[
C(20, 12) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{40320} = 125970
]
Таким образом, количество способов положить стопку из 20 тетрадей так, чтобы 12 из них были обложкой вверх, равно ( 125970 ).
