На столе лежит стопка из 20 20 тетрадей. Сколькими способами можно положить стопку с тетрадями так, чтобы 12 12 из них были обложкой вверх?

Для решения этой задачи нужно использовать комбинаторное распределение. Мы должны выбрать 12 тетрадей из 20, которые будут положены обложкой вверх, а остальные 8 тетрадей будут положены обложкой вниз.

Количество способов выбрать 12 тетрадей из 20 можно вычислить с помощью биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — это общее количество тетрадей (20), а \( k \) — количество тетрадей, которые мы выбираем (12).

Сначала вычислим \( C(20, 12) \):

\[ C(20, 12) = \frac{20!}{12!(20-12)!} = \frac{20!}{12!8!} \]

Теперь можно упростить это выражение, так как \( 20! \) можно разложить:

\[ C(20, 12) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь произведем вычисления:

\[ C(20, 12) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{40320} = 125970 \]

Таким образом, количество способов положить стопку из 20 тетрадей так, чтобы 12 из них были обложкой вверх, равно \( 125970 \).