5. Плоский прямоугольный проводящий виток площадью. 30 см х 40 см вращается в однородном магнитном поле, совершая 5 об/с вокруг оси, перпендикулярной полю. Как изменяется ЭДС…
5. Плоский прямоугольный проводящий виток площадью. 30 см х 40 см вращается в однородном магнитном поле, совершая 5 об/с вокруг оси, перпендикулярной полю. Как изменяется ЭДС индукции в витке с течением времени, если индукция магнитного поля 5.10-2 ТД и в начальный момент времени плоскость витка перпендикулярна магнитному полю? Рассчитайте амплитудное значение ЭДС в витке.
Для решения задачи будем использовать формулу для индуцируемой ЭДС в проводящем контуре, который вращается в магнитном поле:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]
где \(\Phi\) — магнитный поток, проходящий через виток.
Магнитный поток \(\Phi\) можно выразить как:
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]
где:
- \(B\) — индукция магнитного поля,
- \(S\) — площадь витка,
- \(\theta\) — угол между нормалью к плоскости витка и направлением магнитного поля.
Поскольку виток вращается с угловой частотой \(\omega\), угол \(\theta\) с течением времени меняется. Угловая частота может быть найдена следующим образом:
\[ \omega = 2\pi \cdot N \]
где \(N\) — частота вращения витка, в данном случае \(N = 5\) об/с:
\[ \omega = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \, \text{рад/с} \]
Площадь витка \(S\) равна:
\[ S = 0.3 \, \text{м} \cdot 0.4 \, \text{м} = 0.12 \, \text{м}^2 \]
В начальный момент времени виток находится так, что \(\theta = 0\) (плоскость витка перпендикулярна магнитному полю). Таким образом,
\[ \Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t) = B \cdot S \cdot \cos(10 \pi t) \]
Теперь можем найти производную магнитного потока по времени:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} (B \cdot S \cdot \cos(\omega t)) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t) \]
Подставим известные значения:
\[ B = 5 \cdot 10^{-2} \, \text{Т}, \] \[ S = 0.12 \, \text{м}^2, \] \[ \omega = 10 \pi \, \text{рад/с}. \]
Таким образом, получаем:
\[ \mathcal{E} = (5 \cdot 10^{-2} \, \text{Т}) \cdot (0.12 \, \text{м}^2) \cdot (10 \pi) \cdot \sin(10 \pi t) \]
Теперь вычислим амплитудное значение индукции:
\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = B \cdot S \cdot \omega = (5 \cdot 10^{-2}) \cdot (0.12) \cdot (10 \pi) \]
\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = 0.06 \cdot 10 \pi = 0.6 \pi \approx 1.884 \, \text{В} \]
Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке равно приблизительно \(1.884 \, \text{В}\).
