Для решения задачи будем использовать формулу для индуцируемой ЭДС в проводящем контуре, который вращается в магнитном поле:
[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
]
где (\Phi) — магнитный поток, проходящий через виток.
Магнитный поток (\Phi) можно выразить как:
[
\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)
]
где:
- (B) — индукция магнитного поля,
- (S) — площадь витка,
- (\theta) — угол между нормалью к плоскости витка и направлением магнитного поля.
Поскольку виток вращается с угловой частотой (\omega), угол (\theta) с течением времени меняется. Угловая частота может быть найдена следующим образом:
[
\omega = 2\pi \cdot N
]
где (N) — частота вращения витка, в данном случае (N = 5) об/с:
[
\omega = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi , \text{рад/с}
]
Площадь витка (S) равна:
[
S = 0.3 , \text{м} \cdot 0.4 , \text{м} = 0.12 , \text{м}^2
]
В начальный момент времени виток находится так, что (\theta = 0) (плоскость витка перпендикулярна магнитному полю). Таким образом,
[
\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t) = B \cdot S \cdot \cos(10 \pi t)
]
Теперь можем найти производную магнитного потока по времени:
[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d}{dt} (B \cdot S \cdot \cos(\omega t)) = B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)
]
Подставим известные значения:
[
B = 5 \cdot 10^{-2} , \text{Т},
]
[
S = 0.12 , \text{м}^2,
]
[
\omega = 10 \pi , \text{рад/с}.
]
Таким образом, получаем:
[
\mathcal{E} = (5 \cdot 10^{-2} , \text{Т}) \cdot (0.12 , \text{м}^2) \cdot (10 \pi) \cdot \sin(10 \pi t)
]
Теперь вычислим амплитудное значение индукции:
[
\mathcal{E}_{\text{max}} = B \cdot S \cdot \omega = (5 \cdot 10^{-2}) \cdot (0.12) \cdot (10 \pi)
]
[
\mathcal{E}_{\text{max}} = 0.06 \cdot 10 \pi = 0.6 \pi \approx 1.884 , \text{В}
]
Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке равно приблизительно (1.884 , \text{В}).
