Для вычисления ЭМФ (Электродвижущей силы) индукции в витке, вращающемся в магнитном поле, можно использовать следующее уравнение:
[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
]
где (\Phi) — магнитный поток через виток. Магнитный поток определяется как:
[
\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta)
]
где:
- (B) — магнитная индукция (в Теслах),
- (S) — площадь витка (в квадратных метрах),
- (\theta) — угол между нормалью к витку и направлением магнитного поля.
В данном случае площадь витка (S) можно рассчитать следующим образом:
[
S = 0.30 , \text{м} \times 0.40 , \text{м} = 0.12 , \text{м}^2
]
В начале вращения, когда виток перпендикулярен магнитному полю (т.е. (\theta = 0)), we имеем:
[
\Phi_0 = B \cdot S \cdot \cos(0) = B \cdot S
]
Подставим значения:
[
\Phi_0 = 5 \times 10^{-2} , \text{Т} \cdot 0.12 , \text{м}^2 = 6 \times 10^{-3} , \text{Wb}
]
С течением времени угол (\theta) изменяется, так как виток вращается. Угол (\theta) можно выразить через время (t) следующим образом:
[
\theta(t) = \omega t
]
где (\omega) — угловая скорость витка:
[
\omega = 2\pi \cdot n
]
где (n) — частота вращения в об/с. В нашем случае:
[
\omega = 2\pi \cdot 5 , \text{об/с} = 10\pi , \text{рад/с}
]
Подставляя это в формулу магнитного потока, получаем:
[
\Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t) = 6 \times 10^{-3} \cdot \cos(10\pi t)
]
Теперь можем найти ЭДС:
[
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}
]
Для этого мы должны взять производную:
[
\mathcal{E} = -\frac{d}{dt}[6 \times 10^{-3} \cdot \cos(10\pi t)] = -6 \times 10^{-3} \cdot (-10\pi) \cdot \sin(10\pi t)
]
Следовательно:
[
\mathcal{E} = 60\pi \times 10^{-3} \cdot \sin(10\pi t)
]
Амплитуда ЭДС:
[
\mathcal{E}_{\text{max}} = 60\pi \times 10^{-3} \approx 0.1885 , \text{В} , (\text{или около 188.5 мВ})
]
Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке примерно равно 0.1885 В.
