5. Плоский прямоугольный проводящий виток площадью. 30 см х 40 см вращается в однородном магнитном поле, совершая 5 об/с вокруг оси, перпендикулярной полю. Как изменяется ЭДС…

Для вычисления ЭМФ (Электродвижущей силы) индукции в витке, вращающемся в магнитном поле, можно использовать следующее уравнение:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]

где \(\Phi\) — магнитный поток через виток. Магнитный поток определяется как:

\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \(B\) — магнитная индукция (в Теслах),
• \(S\) — площадь витка (в квадратных метрах),
• \(\theta\) — угол между нормалью к витку и направлением магнитного поля.

В данном случае площадь витка \(S\) можно рассчитать следующим образом:

\[ S = 0.30 \, \text{м} \times 0.40 \, \text{м} = 0.12 \, \text{м}^2 \]

В начале вращения, когда виток перпендикулярен магнитному полю (т.е. \(\theta = 0\)), we имеем:

\[ \Phi_0 = B \cdot S \cdot \cos(0) = B \cdot S \]

Подставим значения:

\[ \Phi_0 = 5 \times 10^{-2} \, \text{Т} \cdot 0.12 \, \text{м}^2 = 6 \times 10^{-3} \, \text{Wb} \]

С течением времени угол \(\theta\) изменяется, так как виток вращается. Угол \(\theta\) можно выразить через время \(t\) следующим образом:

\[ \theta(t) = \omega t \]

где \(\omega\) — угловая скорость витка:

\[ \omega = 2\pi \cdot n \]

где \(n\) — частота вращения в об/с. В нашем случае:

\[ \omega = 2\pi \cdot 5 \, \text{об/с} = 10\pi \, \text{рад/с} \]

Подставляя это в формулу магнитного потока, получаем:

\[ \Phi(t) = B \cdot S \cdot \cos(\omega t) = 6 \times 10^{-3} \cdot \cos(10\pi t) \]

Теперь можем найти ЭДС:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} \]

Для этого мы должны взять производную:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d}{dt}[6 \times 10^{-3} \cdot \cos(10\pi t)] = -6 \times 10^{-3} \cdot (-10\pi) \cdot \sin(10\pi t) \]

Следовательно:

\[ \mathcal{E} = 60\pi \times 10^{-3} \cdot \sin(10\pi t) \]

Амплитуда ЭДС:

\[ \mathcal{E}_{\text{max}} = 60\pi \times 10^{-3} \approx 0.1885 \, \text{В} \, (\text{или около 188.5 мВ}) \]

Таким образом, амплитудное значение ЭДС в витке примерно равно 0.1885 В.