Реши уравнение через дискриминант

Для решения этого квадратного уравнения \( y = -x^2 + 10x - 25 \) через дискриминант используем формулу:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = -1 \), \( b = 10 \), \( c = -25 \).

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = 10^2 - 4(-1)(-25) \]

\[ D = 100 - 100 \]

\[ D = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень, который находится по формуле:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставим значения \( b \) и \( a \):

\[ x = \frac{-10}{2(-1)} \]

\[ x = \frac{-10}{-2} \]

\[ x = 5 \]

Таким образом, уравнение имеет один корень: \( x = 5 \).