Оля истратила треть имеющихся у нее денег, а потом еще 100 рублей. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?

Обозначим первоначальную сумму денег Оли за \( x \). Сначала Оля истратила треть своих денег, то есть \( \frac{x}{3} \). Затем она потратила еще 100 рублей. В итоге она истратила половину первоначальной суммы, что равно \( \frac{x}{2} \). Теперь можем составить уравнение: \[ \frac{x}{3} + 100 = \frac{x}{2} \] Умножим все части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2), чтобы избавиться от дробей: \[ 6 \left( \frac{x}{3} \right) + 6 \cdot 100 = 6 \left( \frac{x}{2} \right) \] Это даст: \[ 2x + 600 = 3x \] Теперь решить уравнение: \[ 600 = 3x - 2x \] \[ 600 = x \] Таким образом, первоначально у Оли было 600 рублей.