Оля истратила треть имеющихся у нее денег, а потом еще 100 рублей. В итоге она истратила половину суммы. Сколько денег было у Оли первоначально?

Обозначим первоначальную сумму денег Оли за \( x \).

Сначала Оля истратила треть своих денег, то есть \( \frac{x}{3} \). Затем она потратила еще 100 рублей. В итоге она истратила половину первоначальной суммы, что равно \( \frac{x}{2} \).

Теперь можем составить уравнение:

\[ \frac{x}{3} + 100 = \frac{x}{2} \]

Умножим все части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2), чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \left( \frac{x}{3} \right) + 6 \cdot 100 = 6 \left( \frac{x}{2} \right) \]

Это даст:

\[ 2x + 600 = 3x \]

Теперь решить уравнение:

\[ 600 = 3x - 2x \] \[ 600 = x \]

Таким образом, первоначально у Оли было 600 рублей.