Решение неравенства с помощью дискриминанта 2х²-х-15>0 решение неравенства х²<16

Решим оба неравенства по отдельности. 1. **Неравенство 2х² - х - 15 > 0:** Сначала решим соответствующее уравнение: \( 2х² - х - 15 = 0 \) Для этого найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \) где \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -15 \). Подставим значения: \( D = (-1)² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121 \) Теперь находим корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \) Теперь у нас есть корни \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -2.5 \). Теперь будем анализировать знаки функции \( f(x) = 2x^2 - x - 15 \): - При \( x < -2.5 \): положительно (функция "вверх") - На интервале \( (-2.5, 3) \): отрицательно - При \( x > 3 \): положительно Следовательно, неравенство \( 2x² - x - 15 > 0 \) будет выполнено на интервалах: \[ (-\infty, -2.5) \cup (3, +\infty) \] 2. **Неравенство \( x² < 16 \):** Решим это неравенство: \( x² < 16 \) Корни соответствующего уравнения: \( x = \pm 4 \) Запишем решение неравенства: \[ -4 < x < 4 \] 3. **Объединение решений:** Теперь найдем пересечение решений двух неравенств: - Первое неравенство: \( (-\infty, -2.5) \cup (3, +\infty) \) - Второе неравенство: \( (-4, 4) \) Пересечения: 1. \( (-\infty, -2.5) \cap (-4, 4) = (-4, -2.5) \) 2. \( (3, +\infty) \cap (-4, 4) = (3, 4) \) Таким образом, полное решение системы неравенств: \[ (-4, -2.5) \cup (3, 4) \]