Провод длиной 10м и диаметром 2,5 мм, обладает сопротивлением 4,5 Ом. Найдите сопротивление провода из того же материала длиной 25м и диаметром 6мм
Чтобы найти сопротивление провода из того же материала, можно воспользоваться формулой для сопротивления:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина проводника, \( S \) — площадь его поперечного сечения.
- Сначала найдем удельное сопротивление \( \rho \) для первого провода:
- Длина \( L_1 = 10 \, \text{м} \)
- Сопротивление \( R_1 = 4,5 \, \text{Ом} \)
- Диаметр \( d_1 = 2,5 \, \text{мм} = 0,0025 \, \text{м} \)
- Площадь поперечного сечения \( S_1 \) для провода с круглым сечением вычисляется как: \[ S_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(0,00125\right)^2 \approx 4,908 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставляем значения, чтобы найти \( \rho \): \[ 4,5 = \rho \cdot \frac{10}{4,908 \times 10^{-6}} \]
\[ \rho = 4,5 \cdot \frac{4,908 \times 10^{-6}}{10} \approx 2,206 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \]
- Теперь для второго провода:
- Длина \( L_2 = 25 \, \text{м} \)
- Диаметр \( d_2 = 6 \, \text{мм} = 0,006 \, \text{м} \)
- Площадь поперечного сечения \( S_2 \): \[ S_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(0,003\right)^2 \approx 2,827 \times 10^{-5} \, \text{м}^2 \]
Теперь подставляем значения в формулу сопротивления для второго провода: \[ R_2 = \rho \cdot \frac{L_2}{S_2} = 2,206 \times 10^{-6} \cdot \frac{25}{2,827 \times 10^{-5}} \]
Вычислим \( R_2 \): \[ R_2 \approx 2,206 \times 10^{-6} \cdot 884,5 \approx 1,95 \, \text{Ом} \]
Таким образом, сопротивление провода длиной 25 м и диаметром 6 мм примерно равно 1,95 Ом.
