Чтобы найти сопротивление провода из того же материала, можно воспользоваться формулой для сопротивления:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где ( R ) — сопротивление, ( \rho ) — удельное сопротивление материала, ( L ) — длина проводника, ( S ) — площадь его поперечного сечения.
- Сначала найдем удельное сопротивление ( \rho ) для первого провода:
- Длина ( L_1 = 10 , \text{м} )
- Сопротивление ( R_1 = 4,5 , \text{Ом} )
- Диаметр ( d_1 = 2,5 , \text{мм} = 0,0025 , \text{м} )
- Площадь поперечного сечения ( S_1 ) для провода с круглым сечением вычисляется как:
[
S_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(0,00125\right)^2 \approx 4,908 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Теперь подставляем значения, чтобы найти ( \rho ):
[
4,5 = \rho \cdot \frac{10}{4,908 \times 10^{-6}}
]
[
\rho = 4,5 \cdot \frac{4,908 \times 10^{-6}}{10} \approx 2,206 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м}
]
- Теперь для второго провода:
- Длина ( L_2 = 25 , \text{м} )
- Диаметр ( d_2 = 6 , \text{мм} = 0,006 , \text{м} )
- Площадь поперечного сечения ( S_2 ):
[
S_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(0,003\right)^2 \approx 2,827 \times 10^{-5} , \text{м}^2
]
Теперь подставляем значения в формулу сопротивления для второго провода:
[
R_2 = \rho \cdot \frac{L_2}{S_2} = 2,206 \times 10^{-6} \cdot \frac{25}{2,827 \times 10^{-5}}
]
Вычислим ( R_2 ):
[
R_2 \approx 2,206 \times 10^{-6} \cdot 884,5 \approx 1,95 , \text{Ом}
]
Таким образом, сопротивление провода длиной 25 м и диаметром 6 мм примерно равно 1,95 Ом.
