Чтобы определить ускорение свободного падения на планете Ливия, можно использовать формулу для периода колебаний простого маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — длина нити маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (в м/с²).
Сначала преобразуем данные. Нам известно:
- длина нити ( L = 120 ) см = ( 1.2 ) м,
- за 2 минуты (120 секунд) маятник совершает 49 колебаний.
Найдем период ( T ):
[
T = \frac{120 \text{ сек}}{49} \approx 2.44898 \text{ сек}
]
Теперь подставим значение ( T ) в формулу и выразим ( g ):
[
2.44898 = 2\pi \sqrt{\frac{1.2}{g}}
]
Теперь упростим уравнение:
[
\sqrt{\frac{1.2}{g}} = \frac{2.44898}{2\pi}
]
Квадрат обеих сторон:
[
\frac{1.2}{g} = \left(\frac{2.44898}{2\pi}\right)^2
]
Теперь выразим ( g ):
[
g = \frac{1.2}{\left(\frac{2.44898}{2\pi}\right)^2}
]
Вычислим значение:
- Сначала найдем ( \frac{2.44898}{2\pi} ):
[
\frac{2.44898}{2\pi} \approx \frac{2.44898}{6.28318} \approx 0.3898
]
- Теперь возведем в квадрат:
[
(0.3898)^2 \approx 0.152,
]
- Подставляем в формулу для ( g ):
[
g = \frac{1.2}{0.152} \approx 7.89 \text{ м/с}^2
]
Таким образом, ускорение свободного падения на планете Ливия примерно равно ( 7.89 ) м/с².
