Если на планету Ливию поместить маятник, длина нити которого 120 сантиметров, то за 2 минуты он совершит 49 колебаний. Чему равно ускорение на планете Ливью?
Чтобы определить ускорение свободного падения на планете Ливия, можно использовать формулу для периода колебаний простого маятника:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний (в секундах),
- \( L \) — длина нити маятника (в метрах),
- \( g \) — ускорение свободного падения (в м/с²).
Сначала преобразуем данные. Нам известно:
- длина нити \( L = 120 \) см = \( 1.2 \) м,
- за 2 минуты (120 секунд) маятник совершает 49 колебаний.
Найдем период \( T \):
\[ T = \frac{120 \text{ сек}}{49} \approx 2.44898 \text{ сек} \]
Теперь подставим значение \( T \) в формулу и выразим \( g \):
\[ 2.44898 = 2\pi \sqrt{\frac{1.2}{g}} \]
Теперь упростим уравнение:
\[ \sqrt{\frac{1.2}{g}} = \frac{2.44898}{2\pi} \]
Квадрат обеих сторон:
\[ \frac{1.2}{g} = \left(\frac{2.44898}{2\pi}\right)^2 \]
Теперь выразим \( g \):
\[ g = \frac{1.2}{\left(\frac{2.44898}{2\pi}\right)^2} \]
Вычислим значение:
- Сначала найдем \( \frac{2.44898}{2\pi} \):
\[ \frac{2.44898}{2\pi} \approx \frac{2.44898}{6.28318} \approx 0.3898 \]
- Теперь возведем в квадрат:
\[ (0.3898)^2 \approx 0.152\, \]
- Подставляем в формулу для \( g \):
\[ g = \frac{1.2}{0.152} \approx 7.89 \text{ м/с}^2 \]
Таким образом, ускорение свободного падения на планете Ливия примерно равно \( 7.89 \) м/с².
