Для нахождения целого решения неравенства ( x^2 - 3x - 4 < 0 ), нужно использовать методы алгебраического анализа. Давайте начнем с того, чтобы найти корни квадратного уравнения ( x^2 - 3x - 4 = 0 ), так как они помогут нам определить интервалы, в которых неравенство будет выполняться.
Для нахождения корней квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта: ( D = b^2 - 4ac ), где a, b и c соответствуют коэффициентам уравнения.
В данном случае:
a = 1, b = -3, c = -4
Вычислим дискриминант:
( D = (-3)^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25 )
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
( x_1 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{21} = \frac{3 - 5}{2} = -1 )
( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{21} = \frac{3 + 5}{2} = 4 )
Итак, корни уравнения: -1 и 4.
Теперь, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство ( x^2 - 3x - 4 < 0 ), посмотрим на знаки между корнями и за пределами корней.
Из уравнения это следует, что корни делят ось x на три интервала:
- (-\infty < x < -1)
- (-1 < x < 4)
- (4 < x < +\infty)
Далее, в каждом из этих интервалов определим знак выражения ( x^2 - 3x - 4 ), чтобы понять, в каких интервалах выполняется неравенство.
Например, для интервала (-\infty < x < -1):
Подставляем x = -2 (любое значение в этом интервале):
((-2)^2 - 3*(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0)
Таким образом, неравенство ( x^2 - 3x - 4 < 0 ) выполняется на интервале (-1 < x < 4).
Я надеюсь, что это объяснение помогло вам лучше понять, как найти целое решение данного неравенства. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать.
