Момент импульса формула

Момент импульса (или угловой момент) тела определяется как векторное произведение радиус-вектора, проведенного от оси вращения до точки приложения силы, на линейный импульс этого тела. Формула для момента импульса \( \mathbf{L} \) выглядит следующим образом:

\[ \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} \]

где:

• \( \mathbf{L} \) — момент импульса,
• \( \mathbf{r} \) — радиус-вектор (вектор, начиная от оси вращения до точки, где рассчитывается момент импульса),
• \( \mathbf{p} \) — линейный импульс тела, который равен произведению массы \( m \) на скорость \( \mathbf{v} \) (т.е. \( \mathbf{p} = m \mathbf{v} \)).

Если момент импульса рассматривается относительно оси вращения, то для системы из нескольких отдельных тел, момент импульса можно выразить как сумму моментов импульса каждого из тел:

\[ \mathbf{L} = \sum_{i} \mathbf{r}_i \times (m_i \mathbf{v}_i) \]

Кроме того, для устойчивой системы вращения можно использовать момент импульса относительно оси вращения \( \mathbf{L} = I \mathbf{\omega} \), где:

• \( I \) — момент инерции тела,
• \( \mathbf{\omega} \) — угловая скорость.

Эти уравнения очень полезны в механике для анализа движения тел в системах вращения.