на гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=3, BH=27. найдите CH

В прямоугольном треугольнике ABC с правым углом при C и гипотенузой AB, высота CH делит гипотенузу AB на две части: AH и BH.

Согласно свойству высоты, проведенной из прямого угла в гипотенузу, выполняется следующее соотношение: \[ CH^2 = AH \cdot BH \]

Подставим известные значения: \[ AH = 3, \quad BH = 27 \] Тогда: \[ CH^2 = 3 \cdot 27 = 81 \] Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон: \[ CH = \sqrt{81} = 9 \]

Таким образом, длина высоты CH равна 9.