Обозначим два натуральных числа как ( x ) и ( y ). У нас есть два уравнения:
- ( x + y = 19 )
- ( x^2 + y^2 = 185 )
Первое уравнение можно выразить в виде ( y = 19 - x ). Подставим это выражение во второе уравнение:
[
x^2 + (19 - x)^2 = 185
]
Раскроем скобки:
[
x^2 + (19^2 - 2 \cdot 19 \cdot x + x^2) = 185
]
Преобразуем уравнение:
[
x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185
]
Соберем всё в одну сторону:
[
2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0
]
[
2x^2 - 38x + 176 = 0
]
Теперь упростим уравнение, поделив его на 2:
[
x^2 - 19x + 88 = 0
]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 - 352 = 9
]
Поскольку дискриминант положительный, у уравнения два решения:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 \pm 3}{2}
]
Вычислим корни:
[
x_1 = \frac{22}{2} = 11
]
[
x_2 = \frac{16}{2} = 8
]
Таким образом, найденные числа ( x = 8 ) и ( y = 11 ).
В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания:
8 11
