Обозначим стороны треугольника как (a), (b) и (c), где (a = 16) см (длина известной стороны), (b) — одна из оставшихся сторон, и (c) — другая сторона. По условию, одна сторона на 12 см меньше другой, то есть можно записать:
[
b = c - 12
]
Так как периметр треугольника равен 54 см, мы можем записать уравнение для периметра:
[
a + b + c = 54
]
Подставим известные значения:
[
16 + b + c = 54
]
Теперь выразим (b + c):
[
b + c = 54 - 16 = 38
]
Теперь подставим выражение для (b):
[
(c - 12) + c = 38
]
Упростим уравнение:
[
2c - 12 = 38
]
Теперь добавим 12 к обеим сторонам:
[
2c = 50
]
Разделим на 2:
[
c = 25
]
Теперь найдем (b):
[
b = c - 12 = 25 - 12 = 13
]
Таким образом, стороны треугольника следующие:
- (a = 16) см
- (b = 13) см
- (c = 25) см
Теперь проверки:
- Периметр: (16 + 13 + 25 = 54) см — всё правильно.
- Проверка условие: (b + 12 = c \implies 13 + 12 = 25) — тоже верно.
Итак, длины сторон треугольника: 16 см, 13 см и 25 см.
