Периметр треугольника равен 54 см, а одна из сторон равна 16 см. Найти две другие стороны, если одна из них на 12 см меньше другой.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a = 16\) см (длина известной стороны), \(b\) — одна из оставшихся сторон, и \(c\) — другая сторона. По условию, одна сторона на 12 см меньше другой, то есть можно записать:

\[ b = c - 12 \]

Так как периметр треугольника равен 54 см, мы можем записать уравнение для периметра:

\[ a + b + c = 54 \]

Подставим известные значения:

\[ 16 + b + c = 54 \]

Теперь выразим \(b + c\):

\[ b + c = 54 - 16 = 38 \]

Теперь подставим выражение для \(b\):

\[ (c - 12) + c = 38 \]

Упростим уравнение:

\[ 2c - 12 = 38 \]

Теперь добавим 12 к обеим сторонам:

\[ 2c = 50 \]

Разделим на 2:

\[ c = 25 \]

Теперь найдем \(b\):

\[ b = c - 12 = 25 - 12 = 13 \]

Таким образом, стороны треугольника следующие:

• \(a = 16\) см
• \(b = 13\) см
• \(c = 25\) см

Теперь проверки:

• Периметр: \(16 + 13 + 25 = 54\) см — всё правильно.
• Проверка условие: \(b + 12 = c \implies 13 + 12 = 25\) — тоже верно.

Итак, длины сторон треугольника: 16 см, 13 см и 25 см.