Дано, что (\sin a = \frac{3}{5}) и угол (a) находится в диапазоне (\frac{\pi}{2} < a < \pi). Это означает, что угол (a) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен, а синус положителен.
- Нам нужно найти (\cos a). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1.
]
Подставим значение (\sin a):
[
\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1,
]
[
\frac{9}{25} + \cos^2 a = 1.
]
Теперь решим уравнение для (\cos^2 a):
[
\cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}.
]
Теперь найдем (\cos a):
[
\cos a = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5},
]
поскольку в втором квадранте косинус отрицателен.
- Теперь найдем (\tan a):
[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}.
]
- Найдем (\cot a):
[
\cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}.
]
Итак, итоговые значения:
- (\cos a = -\frac{4}{5})
- (\tan a = -\frac{3}{4})
- (\cot a = -\frac{4}{3})
