если sin a = 3/5 va п/2<a<п найдите cos a tg a ctg a
Дано, что \(\sin a = \frac{3}{5}\) и угол \(a\) находится в диапазоне \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\). Это означает, что угол \(a\) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен, а синус положителен.
- Нам нужно найти \(\cos a\). Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]
Подставим значение \(\sin a\):
\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2 a = 1, \] \[ \frac{9}{25} + \cos^2 a = 1. \]
Теперь решим уравнение для \(\cos^2 a\):
\[ \cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}. \]
Теперь найдем \(\cos a\):
\[ \cos a = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}, \]
поскольку в втором квадранте косинус отрицателен.
- Теперь найдем \(\tan a\):
\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}. \]
- Найдем \(\cot a\):
\[ \cot a = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{-\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}. \]
Итак, итоговые значения:
- \(\cos a = -\frac{4}{5}\)
- \(\tan a = -\frac{3}{4}\)
- \(\cot a = -\frac{4}{3}\)
