упростить выражение

Для упрощения выражения \( \frac{x^2}{x^2 - 25} - \frac{x}{x - 5} \), сначала разложим знаменатель \( x^2 - 25 \) на множители:

\[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). \]

Теперь перепишем выражение:

\[ \frac{x^2}{(x - 5)(x + 5)} - \frac{x}{x - 5}. \]

Найдем общий знаменатель для выражений: это \((x - 5)(x + 5)\).

Теперь переписываем вторую дробь:

\[ \frac{x(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)}. \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{x^2}{(x - 5)(x + 5)} - \frac{x(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)}. \]

Объединяем:

\[ \frac{x^2 - x(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)}. \]

Упростим числитель:

\[ x^2 - x(x + 5) = x^2 - x^2 - 5x = -5x. \]

Таким образом, получаем:

\[ \frac{-5x}{(x - 5)(x + 5)}. \]

Теперь найдем значение при \( x = \frac{5}{2} \):

В знаменателе:

\[ (x - 5)(x + 5) = \left(\frac{5}{2} - 5\right)\left(\frac{5}{2} + 5\right) = \left(\frac{-5}{2}\right)\left(\frac{15}{2}\right). \]

Это даёт:

\[ \frac{75}{4}. \]

В числителе:

\[ -5 \cdot \frac{5}{2} = -\frac{25}{2}. \]

Теперь выражение:

\[ \frac{-\frac{25}{2}}{\frac{75}{4}} = -\frac{25}{2} \cdot \frac{4}{75} = -\frac{100}{150} = -\frac{2}{3}. \]

Ответ: \(-\frac{2}{3}\).