в ∆АВС известно что АС= 5√2 см угол В=45° угол С=30° найдите сторону АВ треугольника

Для решения задачи рассмотрим треугольник \( \Delta ABC \) с известными величинами:

• \( AC = 5\sqrt{2} \) см
• \( \angle B = 45^\circ \)
• \( \angle C = 30^\circ \)

Сначала найдем угол \( A \):

\[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \]

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны \( AB \):

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{AB}{\sin 30^\circ} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} \]

Зная, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) и \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), подставляем их в уравнение:

\[ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Упростим правую часть уравнения:

\[ \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = 10 \]

Умножим обе стороны на \( \frac{1}{2} \):

\[ AB = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, сторона \( AB \) равна 5 см.