В ∆АВС известно что АС= 5√2 см угол В=45° угол С=30° найдите сторону АВ треугольника

Для решения задачи рассмотрим треугольник \( \Delta ABC \) с известными величинами: - \( AC = 5\sqrt{2} \) см - \( \angle B = 45^\circ \) - \( \angle C = 30^\circ \) Сначала найдем угол \( A \): \[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ \] Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны \( AB \): \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{AB}{\sin 30^\circ} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} \] Зная, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) и \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), подставляем их в уравнение: \[ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Упростим правую часть уравнения: \[ \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10 \] Теперь у нас есть: \[ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = 10 \] Умножим обе стороны на \( \frac{1}{2} \): \[ AB = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \] Таким образом, сторона \( AB \) равна 5 см.