Внесите множитель под знак корня: Б) (2 - sqrt(3)) * sqrt(7 + 4sqrt(3))

Чтобы внести множитель под знак корня в выражении \( (2 - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \), сначала упростим выражение под корнем.

Мы заметим, что \( 7 + 4\sqrt{3} \) можно записать в виде полного квадрата.

\( 7 + 4\sqrt{3} = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \)

Сравнив коэффициенты, получаем:

1. \( a + b = 7 \)
2. \( 2\sqrt{ab} = 4\sqrt{3} \), что дает \( \sqrt{ab} = 2\sqrt{3} \) и \( ab = 12 \)

Теперь нужно решить систему уравнений:

1. \( a + b = 7 \)
2. \( ab = 12 \)

Это можно сделать, предположив, что \( a \) и \( b \) - корни квадратного уравнения:

\( x^2 - 7x + 12 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \)

Корни уравнения:

\( x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{2} = \{4, 3\} \)

Таким образом, \( a = 4 \) и \( b = 3 \): \[ \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{4} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3} \]

Теперь подставим это выполняем в исходное выражение:

\[ (2 - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = (2 - \sqrt{3}) \cdot (2 + \sqrt{3}) \]

Упрощаем с помощью разности квадратов:

\[ (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ (2 - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = 1 \]