Пусть угол ( ABC = x ). В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, справедливо, что сумма противоположных углов равна 180°:
[
\angle ABD + \angle CAD + \angle ABC + \angle ADC = 360^\circ.
]
Поскольку мы знаем угол ( \angle ABD = 75^\circ ) и угол ( \angle CAD = 35^\circ ), угол ( \angle ADC ) можно выразить как ( 180^\circ - (75^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ ).
Теперь мы можем установить уравнение для угла ( ABC ):
[
\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ.
]
Подставляем значение ( \angle ADC ):
[
x + 70^\circ = 180^\circ.
]
Решаем это уравнение:
[
x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.
]
Таким образом, угол ( ABC = 110^\circ ).
Ответ: угол ( ABC = 110^\circ ).
