Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол \( ABC = x \). В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, справедливо, что сумма противоположных углов равна 180°:

\[ \angle ABD + \angle CAD + \angle ABC + \angle ADC = 360^\circ. \]

Поскольку мы знаем угол \( \angle ABD = 75^\circ \) и угол \( \angle CAD = 35^\circ \), угол \( \angle ADC \) можно выразить как \( 180^\circ - (75^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).

Теперь мы можем установить уравнение для угла \( ABC \):

\[ \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ. \]

Подставляем значение \( \angle ADC \):

\[ x + 70^\circ = 180^\circ. \]

Решаем это уравнение:

\[ x = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ. \]

Таким образом, угол \( ABC = 110^\circ \).

Ответ: угол \( ABC = 110^\circ \).