Во сколько раз уменьшится сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов , если каждый из них уменьшит в 4 раза

Сила взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона и выражается формулой:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, а \( r \) — расстояние между ними.

Если оба заряда уменьшаются в 4 раза, то:

\[ q_1' = \frac{q_1}{4}, \] \[ q_2' = \frac{q_2}{4}. \]

Подставляя новые значения зарядов в формулу закона Кулона, получаем новую силу взаимодействия:

\[ F' = k \cdot \frac{|q_1' \cdot q_2'|}{r^2} = k \cdot \frac{|\frac{q_1}{4} \cdot \frac{q_2}{4}|}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{16 \cdot r^2} = \frac{1}{16} \cdot k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{F}{16}. \]

Таким образом, сила взаимодействия уменьшится в 16 раз.