сторона основания правильной треугольный призмы равна 8см высота призмы равна 9корней3 см вычислить объем

Объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:

\[ V = S \cdot h \]

где:

• \( V \) — объем призмы,
• \( S \) — площадь основания призмы,
• \( h \) — высота призмы.

1. Сначала найдем площадь основания. Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной \( a \).

Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Подставим \( a = 8 \) см:

\[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (8)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

2. Высота призмы \( h = 9\sqrt{3} \) см.

3. Теперь подставим значения в формулу для объема:

\[ V = S \cdot h = 16\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} \]

Умножим:

\[ V = 16 \cdot 9 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 16 \cdot 9 \cdot 3 = 432 \text{ см}^3 \]

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен \( 432 \) см³.