Сторона основания правильной треугольный призмы равна 8см высота призмы равна 9корней3 см вычислить объем

Объем правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле: \[ V = S \cdot h \] где: - \( V \) — объем призмы, - \( S \) — площадь основания призмы, - \( h \) — высота призмы. 1. Сначала найдем площадь основания. Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной \( a \). Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Подставим \( a = 8 \) см: \[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (8)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 64 = 16\sqrt{3} \text{ см}^2 \] 2. Высота призмы \( h = 9\sqrt{3} \) см. 3. Теперь подставим значения в формулу для объема: \[ V = S \cdot h = 16\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} \] Умножим: \[ V = 16 \cdot 9 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 16 \cdot 9 \cdot 3 = 432 \text{ см}^3 \] Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен \( 432 \) см³.