Чтобы определить напряжённость электростатического поля в данной точке, нужно рассчитать вклад от каждого из зарядов и затем сложить их векторно.
Даны заряды:
- ( q_1 = 8 , \text{нКл} = 8 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) (положительный заряд)
- ( q_2 = -12 , \text{нКл} = -12 \times 10^{-9} , \text{Кл} ) (отрицательный заряд)
Расстояния от этих зарядов до точки:
- ( r_1 = 3 , \text{см} = 0.03 , \text{м} ) (от положительного заряда)
- ( r_2 = 4 , \text{см} = 0.04 , \text{м} ) (от отрицательного заряда)
Напряжённость электрического поля от точечного заряда определяется по формуле:
[
E = \frac{k |q|}{r^2}
]
где ( k ) — электрическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )).
Теперь найдем напряжённость поля от каждого из зарядов:
- Для положительного заряда ( q_1 ):
[
E_1 = \frac{k |q_1|}{r_1^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{(0.03)^2}
]
[
E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{0.0009} = \frac{71.92}{0.0009} \approx 79913.33 , \text{Н/Кл}
]
Напряжённость от положительного заряда направлена от него.
- Для отрицательного заряда ( q_2 ):
[
E_2 = \frac{k |q_2|}{r_2^2} = \frac{8.99 \times 10^9 \times 12 \times 10^{-9}}{(0.04)^2}
]
[
E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 12 \times 10^{-9}}{0.0016} = \frac{107.88}{0.0016} \approx 67425.00 , \text{Н/Кл}
]
Напряжённость от отрицательного заряда направлена к нему.
Теперь сложим векторы напряжённостей:
- Направление напряжённости от ( q_1 ) — от него, а от ( q_2 ) — к нему.
Обозначим:
- Напряжённость от ( q_1 ) направлена вправо,
- Напряжённость от ( q_2 ) направлена влево.
Таким образом, результирующая напряжённость ( E ) будет:
[
E = E_1 - E_2 = 79913.33 - 67425.00 \approx 12488.33 , \text{Н/Кл}
]
Итак, напряжённость электрического поля в точке составляет примерно ( 12488.33 , \text{Н/Кл} ) в сторону положительного заряда.
