Для определения потенциальной энергии математического маятника в момент, когда его скорость составляет 22 см/с, необходимо учесть, что в данной ситуации мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии.
Сначала найдем полную механическую энергию (E) маятника в положении равновесия, когда его скорость максимальна. Полная механическая энергия в этом случае равна кинетической энергии (KE):
[
E = KE = \frac{1}{2}mv^2,
]
где:
- ( m = 0.25 , \text{кг} ) (масса маятника),
- ( v = 0.30 , \text{м/с} = 30 , \text{см/с} ) (скорость в положении равновесия).
Теперь подставим значения:
[
E = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot (0.30)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot 0.09 = 0.01125 , \text{Дж}.
]
Теперь найдем кинетическую энергию в момент времени, когда скорость составляет 22 см/с (или 0.22 м/с):
[
KE = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot (0.22)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot 0.0484 = 0.00303 , \text{Дж}.
]
По закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы остается постоянной, потому потенциальная энергия (PE) в этот момент времени будет равна:
[
PE = E - KE.
]
Теперь подставляем известные значения:
[
PE = 0.01125 - 0.00303 = 0.00822 , \text{Дж}.
]
Таким образом, величина потенциальной энергии математического маятника в момент, когда его скорость равна 22 см/с, составляет приблизительно 0.00822 Дж.
